Issolvi x^2+x+1=25x+2

$$x ^ { 2 } + x + 1 = 25 x + 2$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{145}+12\approx 24.041594579$$

$$x=12-\sqrt{145}\approx -0.041594579$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 25x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

Ikkombina x u -25x biex tikseb -24x.

$$x^{2}-24x+1=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-24x+1-2=0$$

Naqqas 2 minn 1 biex tikseb -1.

$$x^{2}-24x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -24 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Ikkwadra -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-1\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+4}}{2}$$

Żid 576 ma' 4.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{580}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 580.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{145}}{2}$$

L-oppost ta' -24 huwa 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2} fejn ± hija plus. Żid 24 ma' 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}+24}{2}$$

Iddividi 24+2\sqrt{145} b'2.

$$x=\sqrt{145}+12$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{145} minn 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{145}}{2}$$

Iddividi 24-2\sqrt{145} b'2.

$$x=12-\sqrt{145}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 25x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

Ikkombina x u -25x biex tikseb -24x.

$$x^{2}-24x+1=2$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-24x=2-1$$

Naqqas 1 minn 2 biex tikseb 1.

$$x^{2}-24x=1$$

Iddividi -24, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -12. Imbagħad żid il-kwadru ta' -12 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=1+\left(-12\right)^{2}$$

Ikkwadra -12.

$$x^{2}-24x+144=1+144$$

Żid 1 ma' 144.

$$x^{2}-24x+144=145$$

Fattur x^{2}-24x+144. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=145$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Issimplifika.

$$x-12=\sqrt{145} x-12=-\sqrt{145}$$

Żid 12 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$