Issolvi x^2+6x-5=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6.741657387$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 6 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2}$$

Żid 36 ma' 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{2}$$

Iddividi -6+2\sqrt{14} b'2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{14} minn -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{2}$$

Iddividi -6-2\sqrt{14} b'2.

$$x=-\sqrt{14}-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Jekk tnaqqas -5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Naqqas -5 minn 0.

$$x^{2}+6x=5$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Żid 5 ma' 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Fattur x^{2}+6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Issimplifika.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6.741657387$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 6 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2}$$

Żid 36 ma' 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{2}$$

Iddividi -6+2\sqrt{14} b'2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{14} minn -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{2}$$

Iddividi -6-2\sqrt{14} b'2.

$$x=-\sqrt{14}-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Jekk tnaqqas -5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Naqqas -5 minn 0.

$$x^{2}+6x=5$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Żid 5 ma' 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Fattur x^{2}+6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Issimplifika.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$