Issolvi x^2+6x+7=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 7 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)\approx -4.414213562$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 6 għal b, u 7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

Żid 36 ma' -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

Iddividi -6+2\sqrt{2} b'2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{2} minn -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

Iddividi -6-2\sqrt{2} b'2.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

Jekk tnaqqas 7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+6x=-7$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Żid -7 ma' 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Fattur x^{2}+6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Issimplifika.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-3\approx -4.414213562$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 6 għal b, u 7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

Żid 36 ma' -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

Iddividi -6+2\sqrt{2} b'2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{2} minn -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

Iddividi -6-2\sqrt{2} b'2.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

Jekk tnaqqas 7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+6x=-7$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Żid -7 ma' 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Fattur x^{2}+6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Issimplifika.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$