Issolvi x^2+5x-0.75=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 0.75 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{7}-2.5\approx 0.145751311$$

$$x=-\sqrt{7}-2.5\approx -5.145751311$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+5x-0.75=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 5 għal b, u -0.75 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-0.75.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3}}{2}$$

Żid 25 ma' 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{28}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 28.

$$x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-5}{2}$$

Iddividi -5+2\sqrt{7} b'2.

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{7} minn -5.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-5}{2}$$

Iddividi -5-2\sqrt{7} b'2.

$$x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2} x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-0.75=0$$

Żid 0.75 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+5x-0.75-\left(-0.75\right)=-\left(-0.75\right)$$

Jekk tnaqqas -0.75 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-0.75\right)$$

Naqqas -0.75 minn 0.

$$x^{2}+5x=0.75$$

Iddividi 5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=0.75+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{3+25}{4}$$

Żid 0.75 ma' \frac{25}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=7$$

Fattur x^{2}+5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=7$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{2}=\sqrt{7} x+\frac{5}{2}=-\sqrt{7}$$

Naqqas \frac{5}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2} x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$