Issolvi x^2+5x+14=0

$$x ^ { 2 } + 5 x + 14 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}\approx -2.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}\approx -2.5-2.783882181i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+5x+14=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 5 għal b, u 14 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 14}}{2}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Immultiplika -4 b'14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-56}}{2}$$

Żid 25 ma' -56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-31}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -31.

$$x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{31} minn -5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+14=0$$

Naqqas 14 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+5x+14-14=-14$$

Jekk tnaqqas 14 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+5x=-14$$

Iddividi 5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Żid -14 ma' \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Fattur x^{2}+5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Naqqas \frac{5}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$