Issolvi x^2+4x+68=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 4 għal b, u 68 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

Immultiplika -4 b'68.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

Żid 16 ma' -272.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -256.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±16i}{2} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 16i.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

Iddividi -4+16i b'2.

$$x=-2+8i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±16i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 16i minn -4.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

Iddividi -4-16i b'2.

$$x=-2-8i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Naqqas 68 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

Jekk tnaqqas 68 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+4x=-68$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

Żid -68 ma' 4.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

Fattur x^{2}+4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Issimplifika.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$