Issolvi x^2+31x-360=0

$$x ^ { 2 } + 31 x - 360 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-40$$

$$x=9$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+31x-360 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=31 ab=-360$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 31.

$$a=-9 b=40$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-9=0 u x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-360. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=31 ab=1\left(-360\right)=-360$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 31.

$$a=-9 b=40$$

Erġa' ikteb x^{2}+31x-360 bħala \left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 40 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-9\right)+40\left(x-9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-9=0 u x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 31 għal b, u -360 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Ikkwadra 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-360\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-360.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+1440}}{2}$$

Żid 961 ma' 1440.

$$x=\frac{-31±\sqrt{2401}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2401.

$$x=\frac{-31±49}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-31±49}{2} fejn ± hija plus. Żid -31 ma' 49.

$$x=\frac{18}{2}$$

Iddividi 18 b'2.

$$x=9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-31±49}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 49 minn -31.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Iddividi -80 b'2.

$$x=-40$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=9 x=-40$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Żid 360 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+31x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

Jekk tnaqqas -360 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+31x=-\left(-360\right)$$

Naqqas -360 minn 0.

$$x^{2}+31x=360$$

Iddividi 31, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{31}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{31}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{31}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=360+\frac{961}{4}$$

Żid 360 ma' \frac{961}{4}.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{2401}{4}$$

Fattur x^{2}+31x+\frac{961}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{31}{2}=\frac{49}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{49}{2}$$

Naqqas \frac{31}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=9 x=-40$$