Issolvi x^2+3x-88=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 88 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-11$$

$$x=8$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+3x-88 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=-88$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -88.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=-8 b=11$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-8=0 u x+11=0.

$$x=8 x=-11$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-88. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -88.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=-8 b=11$$

Erġa' ikteb x^{2}+3x-88 bħala \left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 11 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-8=0 u x+11=0.

$$x=8 x=-11$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 3 għal b, u -88 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-88.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+352}}{2}$$

Żid 9 ma' 352.

$$x=\frac{-3±\sqrt{361}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 361.

$$x=\frac{-3±19}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±19}{2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 19.

$$x=\frac{16}{2}$$

Iddividi 16 b'2.

$$x=8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±19}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 19 minn -3.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Iddividi -22 b'2.

$$x=-11$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=8 x=-11$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Żid 88 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+3x-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

Jekk tnaqqas -88 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-88\right)$$

Naqqas -88 minn 0.

$$x^{2}+3x=88$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

Żid 88 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=8 x=-11$$