Issolvi x^2+3x+7=25

$$x ^ { 2 } + 3 x + 7 = 25$$

Solvi għal x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

Naqqas 25 minn 7 biex tikseb -18.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+3x-18 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=-18$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=-3 b=6$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

Naqqas 25 minn 7 biex tikseb -18.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-18. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=-3 b=6$$

Erġa' ikteb x^{2}+3x-18 bħala \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+3x+7=25$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+3x+7-25=25-25$$

Jekk tnaqqas 25 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

Naqqas 25 minn 7.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 3 għal b, u -18 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Żid 9 ma' 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±9}{2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±9}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Iddividi -12 b'2.

$$x=-6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=-6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+7=25$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+3x+7-7=25-7$$

Jekk tnaqqas 7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+3x=25-7$$

Naqqas 7 minn 25.

$$x^{2}+3x=18$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Żid 18 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=-6$$