Issolvi x^2+15x+36geq0

$$x ^ { 2 } + 15 x + 36 \geq 0$$

Solvi għal x

$$x\in (-\infty,-12]\cup [-3,\infty)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+15x+36=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 15 għal b, u 36 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-15±9}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=-3 x=-12$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)\geq 0$$

Biex il-prodott ikun ≥0, x+3 u x+12 għandhom ikunu it-tnejn ≤0 jew it-tnejn ≥0. Ikkunsidra l-każ meta x+3 u x+12 huma t-tnejn ≤0.

$$x+3\leq 0 x+12\leq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\leq -12.

$$x\leq -12$$

Ikkunsidra l-każ meta x+3 u x+12 huma t-tnejn ≥0.

$$x+12\geq 0 x+3\geq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\geq -3.

$$x\geq -3$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\leq -12\text{; }x\geq -3$$