Issolvi x^2+(x+7)^2=(x+9)^2

$$x ^ { 2 } + ( x + 7 ) ^ { 2 } = ( x + 9 ) ^ { 2 }$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+9\right)^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=x^{2}+18x+81$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+14x+49-x^{2}=18x+81$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+14x+49=18x+81$$

Naqqas 18x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+14x+49-18x=81$$

Ikkombina 14x u -18x biex tikseb -4x.

$$x^{2}-4x+49=81$$

Naqqas 81 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-4x+49-81=0$$

Naqqas 81 minn 49 biex tikseb -32.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-4x-32 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -4.

$$a=-8 b=4$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-8=0 u x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+9\right)^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=x^{2}+18x+81$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+14x+49-x^{2}=18x+81$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+14x+49=18x+81$$

Naqqas 18x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+14x+49-18x=81$$

Ikkombina 14x u -18x biex tikseb -4x.

$$x^{2}-4x+49=81$$

Naqqas 81 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-4x+49-81=0$$

Naqqas 81 minn 49 biex tikseb -32.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-32. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -4.

$$a=-8 b=4$$

Erġa' ikteb x^{2}-4x-32 bħala \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-8=0 u x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+9\right)^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=x^{2}+18x+81$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+14x+49-x^{2}=18x+81$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+14x+49=18x+81$$

Naqqas 18x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+14x+49-18x=81$$

Ikkombina 14x u -18x biex tikseb -4x.

$$x^{2}-4x+49=81$$

Naqqas 81 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-4x+49-81=0$$

Naqqas 81 minn 49 biex tikseb -32.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -4 għal b, u -32 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

Żid 16 ma' 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±12}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±12}{2} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 12.

$$x=\frac{16}{2}$$

Iddividi 16 b'2.

$$x=8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±12}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 12 minn 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Iddividi -8 b'2.

$$x=-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=8 x=-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+9\right)^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=x^{2}+18x+81$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+14x+49-x^{2}=18x+81$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+14x+49=18x+81$$

Naqqas 18x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+14x+49-18x=81$$

Ikkombina 14x u -18x biex tikseb -4x.

$$x^{2}-4x+49=81$$

Naqqas 49 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-4x=81-49$$

Naqqas 49 minn 81 biex tikseb 32.

$$x^{2}-4x=32$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Żid 32 ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Issimplifika.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=8 x=-4$$