Issolvi x^2+(3-2x-8/7)x+4-8/7<0

$$x ^ { 2 } + ( 3 - 2 x - \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 - \frac { 8 } { 7 } < 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{20}{7},\infty\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas \frac{8}{7} minn 3 biex tikseb \frac{13}{7}.

$$x^{2}+\left(\frac{13}{7}-2x\right)x+4-\frac{8}{7}<0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \frac{13}{7}-2x b'x.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x-2x^{2}+4-\frac{8}{7}<0$$

Ikkombina x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+4-\frac{8}{7}<0$$

Naqqas \frac{8}{7} minn 4 biex tikseb \frac{20}{7}.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7}<0$$

Immultiplika l-inugwaljanza b'-1 biex tagħmel il-koeffiċjent tal-ogħla qawwa f'-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7} pożittiv. Peress li -1 huwa negattiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}>0$$

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, -\frac{13}{7} għal b, u -\frac{20}{7} għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-\frac{13}{7}\right)±\sqrt{\left(-\frac{13}{7}\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{20}{7}\right)}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\frac{20}{7} x=-1$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$\left(x-\frac{20}{7}\right)\left(x+1\right)>0$$

Biex il-prodott ikun pożittiv, x-\frac{20}{7} u x+1 għandhom ikunu t-tnejn negattivi jew it-tnejn pożittivi. Ikkunsidra l-każ meta x-\frac{20}{7} u x+1 huma t-tnejn negattivi.

$$x-\frac{20}{7}<0 x+1<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x<-1.

$$x<-1$$

Ikkunsidra l-każ meta x-\frac{20}{7} u x+1 huma t-tnejn pożittivi.

$$x+1>0 x-\frac{20}{7}>0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x>\frac{20}{7}.

$$x>\frac{20}{7}$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x<-1\text{; }x>\frac{20}{7}$$