Issolvi x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

Solvi għal x

$$x=4$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas x-12 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

Biex issib l-oppost ta' x-12, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Espandi \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Ikkalkula 4 bil-power ta' 2 u tikseb 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x} bil-power ta' 2 u tikseb x.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(-x+12\right)^{2}.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

Żid 24x maż-żewġ naħat.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

Ikkombina 16x u 24x biex tikseb 40x.

$$40x-x^{2}=144$$

Naqqas 144 miż-żewġ naħat.

$$40x-x^{2}-144=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-144. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 40.

$$a=36 b=4$$

Erġa' ikteb -x^{2}+40x-144 bħala \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-36 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-36=0 u -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

Issostitwixxi 36 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra x+4\sqrt{x}-12=0.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

Issimplifika. Il-valur x=36 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$48=0$$

Issostitwixxi 4 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra x+4\sqrt{x}-12=0.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

Issimplifika. Il-valur x=4 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$0=0$$

Ekwazzjoni 4\sqrt{x}=12-x għandha soluzzjoni unika.

$$x=4$$