Issolvi x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'-x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Ikkombina x u 6x biex tikseb 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Naqqas 3 minn 12 biex tikseb 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Immultiplika 2 u -1 biex tikseb -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -2x^{2}+ax+bx+9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=9 b=-2$$

Erġa' ikteb -2x^{2}+7x+9 bħala \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-9=0 u -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'-x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Ikkombina x u 6x biex tikseb 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Naqqas 3 minn 12 biex tikseb 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Immultiplika 2 u -1 biex tikseb -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 7 għal b, u 9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 49 ma' 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±11}{-4} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Iddividi 4 b'-4.

$$x=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±11}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{-4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'-x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Ikkombina x u 6x biex tikseb 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Naqqas 3 minn 12 biex tikseb 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

Immultiplika 2 u -1 biex tikseb -2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Iddividi 7 b'-2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Iddividi -9 b'-2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Iddividi -\frac{7}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Żid \frac{9}{2} ma' \frac{49}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Żid \frac{7}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$