Issolvi t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

Solvi għal t

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-6t+1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, -6 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Biex il-prodott ikun ≥0, t-\left(2\sqrt{2}+3\right) u t-\left(3-2\sqrt{2}\right) għandhom ikunu it-tnejn ≤0 jew it-tnejn ≥0. Ikkunsidra l-każ meta t-\left(2\sqrt{2}+3\right) u t-\left(3-2\sqrt{2}\right) huma t-tnejn ≤0.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija t\leq 3-2\sqrt{2}.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

Ikkunsidra l-każ meta t-\left(2\sqrt{2}+3\right) u t-\left(3-2\sqrt{2}\right) huma t-tnejn ≥0.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija t\geq 2\sqrt{2}+3.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$