Issolvi t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Solvi għal t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Ikkalkula 2 bil-power ta' 4 u tikseb 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 8 u tikseb 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura t^{2}-96t-4096 billi tuża l-formula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -96.

$$a=-128 b=32$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(t+a\right)\left(t+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi t-128=0 u t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Ikkalkula 2 bil-power ta' 4 u tikseb 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 8 u tikseb 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala t^{2}+at+bt-4096. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -96.

$$a=-128 b=32$$

Erġa' ikteb t^{2}-96t-4096 bħala \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Fattur t fl-ewwel u 32 fit-tieni grupp.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni t-128 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi t-128=0 u t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkalkula 2 bil-power ta' 4 u tikseb 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 8 u tikseb 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -96 għal b, u -4096 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Ikkwadra -96.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Żid 9216 ma' 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

L-oppost ta' -96 huwa 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{96±160}{2} fejn ± hija plus. Żid 96 ma' 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Iddividi 256 b'2.

$$t=128$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{96±160}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 160 minn 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Iddividi -64 b'2.

$$t=-32$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=128 t=-32$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkalkula 2 bil-power ta' 4 u tikseb 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 8 u tikseb 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Żid 256 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Iddividi -96, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -48. Imbagħad żid il-kwadru ta' -48 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Ikkwadra -48.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Żid 4096 ma' 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Fattur t^{2}-96t+2304. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Issimplifika.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Żid 48 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=128 t=-32$$