Issolvi s(x)=3x^2+20x+12

$$s ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 20 x + 12$$

Fattur

$$\left(x+6\right)\left(3x+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx+12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 20.

$$a=2 b=18$$

Erġa' ikteb 3x^{2}+20x+12 bħala \left(3x^{2}+2x\right)+\left(18x+12\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(18x+12\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$x\left(3x+2\right)+6\left(3x+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x+2\right)\left(x+6\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+20x+12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'12.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Żid 400 ma' -144.

$$x=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 256.

$$x=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-20±16}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±16}{6} fejn ± hija plus. Żid -20 ma' 16.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±16}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 16 minn -20.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Iddividi -36 b'6.

$$x=-6$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{2}{3} għal x_{1} u -6 għal x_{2}.

$$3x^{2}+20x+12=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$3x^{2}+20x+12=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+6\right)$$

Żid \frac{2}{3} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$3x^{2}+20x+12=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+6\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'3 u 3.

$$3x^{2}+20x+12=\left(3x+2\right)\left(x+6\right)$$

Evalwa

$$\left(x+6\right)\left(3x+2\right)$$