Issolvi p^3=125

$$p ^ { 3 } = 125$$

Solvi għal p

$$p=5$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas 125 miż-żewġ naħat.

$$p^{3}-125=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -125 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$p=5$$

Bit-teorema tal-Fattur, p-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi p^{3}-125 b'p-5 biex tiksebp^{2}+5p+25. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$p^{2}+5p+25=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 5 għal b, u 25 għal c fil-formula kwadratika.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Billi l-għerq kwadru ta' numru negattiv mhux iddefinit fil-qasam reali, m'hemm ebda soluzzjoni.

$$p\in \emptyset$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$p=5$$