Issolvi p^2-8p-48

$$p ^ { 2 } - 8 p - 48$$

Fattur

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala p^{2}+ap+bp-48. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -8.

$$a=-12 b=4$$

Erġa' ikteb p^{2}-8p-48 bħala \left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right).

$$\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right)$$

Fattur p fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$p\left(p-12\right)+4\left(p-12\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni p-12 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-8p-48=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Ikkwadra -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-48.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Żid 64 ma' 192.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 256.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$p=\frac{8±16}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{8±16}{2} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 16.

$$p=\frac{24}{2}$$

Iddividi 24 b'2.

$$p=12$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{8±16}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 16 minn 8.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Iddividi -8 b'2.

$$p=-4$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 12 għal x_{1} u -4 għal x_{2}.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Evalwa

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$