Issolvi p^2-3p-40

$$p ^ { 2 } - 3 p - 40$$

Fattur

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala p^{2}+ap+bp-40. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-8 b=5$$

Erġa' ikteb p^{2}-3p-40 bħala \left(p^{2}-8p\right)+\left(5p-40\right).

$$\left(p^{2}-8p\right)+\left(5p-40\right)$$

Fattur p fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$p\left(p-8\right)+5\left(p-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni p-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-3p-40=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Ikkwadra -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Żid 9 ma' 160.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$p=\frac{3±13}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{3±13}{2} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 13.

$$p=\frac{16}{2}$$

Iddividi 16 b'2.

$$p=8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{3±13}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn 3.

$$p=-\frac{10}{2}$$

Iddividi -10 b'2.

$$p=-5$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 8 għal x_{1} u -5 għal x_{2}.

$$p^{2}-3p-40=\left(p-8\right)\left(p-\left(-5\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$p^{2}-3p-40=\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

Evalwa

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$