Issolvi p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Fattur

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala p^{2}+ap+bp-23. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-23 b=1$$

Erġa' ikteb p^{2}-22p-23 bħala \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Iffattura ' l barra p fil- p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni p-23 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Ikkwadra -22.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Żid 484 ma' 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

L-oppost ta' -22 huwa 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{22±24}{2} fejn ± hija plus. Żid 22 ma' 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Iddividi 46 b'2.

$$p=23$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{22±24}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 24 minn 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$p=-1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 23 għal x_{1} u -1 għal x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Evalwa

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$