Issolvi n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

Solvi għal n

$$n=-1$$

$$n=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas n^{2} miż-żewġ naħat.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Żid 1 maż-żewġ naħat.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Żid 1 u 1 biex tikseb 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -n^{2}+an+bn+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=2 b=-1$$

Erġa' ikteb -n^{2}+n+2 bħala \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

Fattur -n fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni n-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi n-2=0 u -n-1=0.

$$n=2 n=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas n^{2} miż-żewġ naħat.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Żid 1 maż-żewġ naħat.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Żid 1 u 1 biex tikseb 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 1 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 1 ma' 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-1±3}{-2} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 3.

$$n=\frac{2}{-2}$$

Iddividi 2 b'-2.

$$n=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-1±3}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Iddividi -4 b'-2.

$$n=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=-1 n=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas n^{2} miż-żewġ naħat.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$n-n^{2}=-1-1$$

Naqqas 1 minn -1 biex tikseb -2.

$$n-n^{2}=-2$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+n=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Iddividi 1 b'-1.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

Iddividi -2 b'-1.

$$n^{2}-n=2$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Żid 2 ma' \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattur n^{2}-n+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Issimplifika.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=2 n=-1$$