Issolvi m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

Solvi għal m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1.701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4.701562119$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkombina m^{2} u m^{2} biex tikseb 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Żid 13 u 16 biex tikseb 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Naqqas 45 miż-żewġ naħat.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

Naqqas 45 minn 29 biex tikseb -16.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 6 għal b, u -16 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 6.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Żid 36 ma' 128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 164.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

Iddividi -6+2\sqrt{41} b'4.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{41} minn -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

Iddividi -6-2\sqrt{41} b'4.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkombina m^{2} u m^{2} biex tikseb 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Żid 13 u 16 biex tikseb 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Naqqas 29 miż-żewġ naħat.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

Naqqas 29 minn 45 biex tikseb 16.

$$2m^{2}+6m=16$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

Iddividi 16 b'2.

$$m^{2}+3m=8$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Żid 8 ma' \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Fattur m^{2}+3m+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Issimplifika.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$