Issolvi l^2-3l-378=0

$$l ^ { 2 } - 3 l - 378 = 0$$

Solvi għal l

$$l=-18$$

$$l=21$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura l^{2}-3l-378 billi tuża l-formula l^{2}+\left(a+b\right)l+ab=\left(l+a\right)\left(l+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=-378$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -378.

$$1,-378 2,-189 3,-126 6,-63 7,-54 9,-42 14,-27 18,-21$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-378=-377 2-189=-187 3-126=-123 6-63=-57 7-54=-47 9-42=-33 14-27=-13 18-21=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-21 b=18$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(l+a\right)\left(l+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(l-21\right)\left(l+18\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi l-21=0 u l+18=0.

$$l=21 l=-18$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala l^{2}+al+bl-378. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=1\left(-378\right)=-378$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -378.

$$1,-378 2,-189 3,-126 6,-63 7,-54 9,-42 14,-27 18,-21$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-378=-377 2-189=-187 3-126=-123 6-63=-57 7-54=-47 9-42=-33 14-27=-13 18-21=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-21 b=18$$

Erġa' ikteb l^{2}-3l-378 bħala \left(l^{2}-21l\right)+\left(18l-378\right).

$$\left(l^{2}-21l\right)+\left(18l-378\right)$$

Fattur l fl-ewwel u 18 fit-tieni grupp.

$$l\left(l-21\right)+18\left(l-21\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni l-21 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(l-21\right)\left(l+18\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi l-21=0 u l+18=0.

$$l=21 l=-18$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$l^{2}-3l-378=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -3 għal b, u -378 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-378\right)}}{2}$$

Ikkwadra -3.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-378\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-378.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1512}}{2}$$

Żid 9 ma' 1512.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1521}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1521.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±39}{2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$l=\frac{3±39}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni l=\frac{3±39}{2} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 39.

$$l=\frac{42}{2}$$

Iddividi 42 b'2.

$$l=21$$

Issa solvi l-ekwazzjoni l=\frac{3±39}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 39 minn 3.

$$l=-\frac{36}{2}$$

Iddividi -36 b'2.

$$l=-18$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$l=21 l=-18$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$l^{2}-3l-378=0$$

Żid 378 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$l^{2}-3l-378-\left(-378\right)=-\left(-378\right)$$

Jekk tnaqqas -378 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$l^{2}-3l=-\left(-378\right)$$

Naqqas -378 minn 0.

$$l^{2}-3l=378$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$l^{2}-3l+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=378+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$l^{2}-3l+\frac{9}{4}=378+\frac{9}{4}$$

Żid 378 ma' \frac{9}{4}.

$$l^{2}-3l+\frac{9}{4}=\frac{1521}{4}$$

Fattur l^{2}-3l+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(l-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(l-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

Issimplifika.

$$l-\frac{3}{2}=\frac{39}{2} l-\frac{3}{2}=-\frac{39}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$l=21 l=-18$$