Issolvi k^2-4(8k+36)=0

$$k ^ { 2 } - 4 ( 8 k + 36 ) = 0$$

Solvi għal k

$$k=-4$$

$$k=36$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4 b'8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura k^{2}-32k-144 billi tuża l-formula k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-32 ab=-144$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -32.

$$a=-36 b=4$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(k+a\right)\left(k+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi k-36=0 u k+4=0.

$$k=36 k=-4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4 b'8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala k^{2}+ak+bk-144. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-32 ab=1\left(-144\right)=-144$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -32.

$$a=-36 b=4$$

Erġa' ikteb k^{2}-32k-144 bħala \left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right).

$$\left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right)$$

Fattur k fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$k\left(k-36\right)+4\left(k-36\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni k-36 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi k-36=0 u k+4=0.

$$k=36 k=-4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4 b'8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -32 għal b, u -144 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

Ikkwadra -32.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-144\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-144.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+576}}{2}$$

Żid 1024 ma' 576.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1600}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1600.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±40}{2}$$

L-oppost ta' -32 huwa 32.

$$k=\frac{32±40}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{32±40}{2} fejn ± hija plus. Żid 32 ma' 40.

$$k=\frac{72}{2}$$

Iddividi 72 b'2.

$$k=36$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{32±40}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 40 minn 32.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Iddividi -8 b'2.

$$k=-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$k=36 k=-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4 b'8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Żid 144 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$k^{2}-32k=144$$

Iddividi -32, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -16. Imbagħad żid il-kwadru ta' -16 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$k^{2}-32k+\left(-16\right)^{2}=144+\left(-16\right)^{2}$$

Ikkwadra -16.

$$k^{2}-32k+256=144+256$$

Żid 144 ma' 256.

$$k^{2}-32k+256=400$$

Fattur k^{2}-32k+256. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-16\right)^{2}=400$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(k-16\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Issimplifika.

$$k-16=20 k-16=-20$$

Żid 16 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$k=36 k=-4$$