Issolvi j^2+6j-8=0

$$j ^ { 2 } + 6 j - 8 = 0$$

Solvi għal j

$$j=\sqrt{17}-3\approx 1.123105626$$

$$j=-\sqrt{17}-3\approx -7.123105626$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$j^{2}+6j-8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 6 għal b, u -8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Ikkwadra 6.

$$j=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-8.

$$j=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Żid 36 ma' 32.

$$j=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 68.

$$j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2\sqrt{17}.

$$j=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Iddividi -6+2\sqrt{17} b'2.

$$j=\sqrt{17}-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{17} minn -6.

$$j=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Iddividi -6-2\sqrt{17} b'2.

$$j=-\sqrt{17}-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$j^{2}+6j-8=0$$

Żid 8 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$j^{2}+6j-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Jekk tnaqqas -8 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$j^{2}+6j=-\left(-8\right)$$

Naqqas -8 minn 0.

$$j^{2}+6j=8$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$j^{2}+6j+3^{2}=8+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$j^{2}+6j+9=8+9$$

Żid 8 ma' 9.

$$j^{2}+6j+9=17$$

Fattur j^{2}+6j+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+3\right)^{2}=17$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(j+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Issimplifika.

$$j+3=\sqrt{17} j+3=-\sqrt{17}$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$