Issolvi f(x)=x^2+6x+5

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 6 x + 5$$

Fattur

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=1 b=5$$

Erġa' ikteb x^{2}+6x+5 bħala \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x+5=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Żid 36 ma' -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±4}{2} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$x=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±4}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Iddividi -10 b'2.

$$x=-5$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -1 għal x_{1} u -5 għal x_{2}.

$$x^{2}+6x+5=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}+6x+5=\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Evalwa

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$