Issolvi f(x)=3x^2+12x+5

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Fattur

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+12x+5=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

Żid 144 ma' -60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 84.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

Iddividi -12+2\sqrt{21} b'6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{21} minn -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

Iddividi -12-2\sqrt{21} b'6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -2+\frac{\sqrt{21}}{3} għal x_{1} u -2-\frac{\sqrt{21}}{3} għal x_{2}.

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Evalwa

$$3x^{2}+12x+5$$