Issolvi f(x)=x/x^2-15x+50

$$f ( x ) = \frac { x } { x ^ { 2 } - 15 x + 50 }$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$\frac{50-x^{2}}{\left(\left(x-10\right)\left(x-5\right)\right)^{2}}$$

Passi għall-Użu ta' Regola Derivattiva għal Kwozjent

Għal kwalunkwe żewġ funzjonijiet differenzjabbli, id-derivattiv tal-kwozjent ta' żewġ funzjonijiet huwa d-denominatur immultiplikat bid-derivattiv tan-numeratur minus in-numeratur immultiplikat bid-derivattiv tad-denominatur, kollha diviżi bid-denominatur kwadrat.

$$\frac{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-15x^{1}+50)}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

Id-derivattiva ta’ polynomial hija s-somma tad-derivattivi tat-termini tagħha. Id-derivattiva ta’ terminu kostanti hija 0. Id-derivattiva ta’ ax^{n} hijanax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)x^{1-1}-x^{1}\left(2x^{2-1}-15x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

Issimplifika.

$$\frac{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}-15x^{0}\right)}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

Immultiplika x^{2}-15x^{1}+50 b'x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-15x^{1}x^{0}+50x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}-15x^{0}\right)}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

Immultiplika x^{1} b'2x^{1}-15x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-15x^{1}x^{0}+50x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-15\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

Biex timmultiplika l-qawwa tal-istess bażi, żid l-esponenti tagħhom.

$$\frac{x^{2}-15x^{1}+50x^{0}-\left(2x^{1+1}-15x^{1}\right)}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

Issimplifika.

$$\frac{x^{2}-15x^{1}+50x^{0}-\left(2x^{2}-15x^{1}\right)}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

Ikkombina termini simili.

$$\frac{-x^{2}+50x^{0}}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

Għal kwalunkwe terminu t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+50x^{0}}{\left(x^{2}-15x+50\right)^{2}}$$

Għal kwalunkwe terminu t ħlief 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+50\times 1}{\left(x^{2}-15x+50\right)^{2}}$$

Għal kwalunkwe terminu t, t\times 1=t u 1t=t.

$$\frac{-x^{2}+50}{\left(x^{2}-15x+50\right)^{2}}$$

Evalwa

$$\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}$$