Issolvi b^2+2b-5=0

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

Solvi għal b

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Żid 4 ma' 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Iddividi -2+2\sqrt{6} b'2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{6} minn -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Iddividi -2-2\sqrt{6} b'2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Jekk tnaqqas -5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Naqqas -5 minn 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Żid 5 ma' 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Fattur b^{2}+2b+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Issimplifika.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$