Issolvi a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

Solvi għal a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -72 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$a=-3$$

Bit-teorema tal-Fattur, a-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi a^{3}+5a^{2}-18a-72 b'a+3 biex tikseba^{2}+2a-24. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 2 għal b, u -24 għal c fil-formula kwadratika.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni a^{2}+2a-24=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$a=-6 a=4$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$a=-3 a=-6 a=4$$