Issolvi a^2-2a=4

$$a ^ { 2 } - 2 a = 4$$

Solvi għal a

$$a=\sqrt{5}+1\approx 3.236067977$$

$$a=1-\sqrt{5}\approx -1.236067977$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a^{2}-2a=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a^{2}-2a-4=4-4$$

Jekk tnaqqas 4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$a^{2}-2a-4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -2 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ikkwadra -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2}$$

Żid 4 ma' 16.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 20.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}+2}{2}$$

Iddividi 2+2\sqrt{5} b'2.

$$a=\sqrt{5}+1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{5} minn 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{5}}{2}$$

Iddividi 2-2\sqrt{5} b'2.

$$a=1-\sqrt{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=\sqrt{5}+1 a=1-\sqrt{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-2a=4$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}-2a+1=4+1$$

Żid 4 ma' 1.

$$a^{2}-2a+1=5$$

Fattur a^{2}-2a+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=5$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Issimplifika.

$$a-1=\sqrt{5} a-1=-\sqrt{5}$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=\sqrt{5}+1 a=1-\sqrt{5}$$