Issolvi a^2+19a+78

$$a ^ { 2 } + 19 a + 78$$

Fattur

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala a^{2}+pa+qa+78. Biex issib p u q, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$p+q=19 pq=1\times 78=78$$

Minħabba li pq huwa pożittiv, p u q għandhom l-istess sinjal. Minħabba li p+q huwa pożittiv, p u q huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 19.

$$p=6 q=13$$

Erġa' ikteb a^{2}+19a+78 bħala \left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right).

$$\left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right)$$

Fattur a fl-ewwel u 13 fit-tieni grupp.

$$a\left(a+6\right)+13\left(a+6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni a+6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+19a+78=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Ikkwadra 19.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Immultiplika -4 b'78.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Żid 361 ma' -312.

$$a=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$a=\frac{-19±7}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-19±7}{2} fejn ± hija plus. Żid -19 ma' 7.

$$a=-\frac{12}{2}$$

Iddividi -12 b'2.

$$a=-6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-19±7}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn -19.

$$a=-\frac{26}{2}$$

Iddividi -26 b'2.

$$a=-13$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -6 għal x_{1} u -13 għal x_{2}.

$$a^{2}+19a+78=\left(a-\left(-6\right)\right)\left(a-\left(-13\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$a^{2}+19a+78=\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Evalwa

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$