Issolvi 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79.212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3.787270054$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika 96 u 20 biex tikseb 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 20-x b'126-2x u kkombina termini simili.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Naqqas 1920 miż-żewġ naħat.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Naqqas 1920 minn 2520 biex tikseb 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -166 għal b, u 600 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -166.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Żid 27556 ma' -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -166 huwa 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} fejn ± hija plus. Żid 166 ma' 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Iddividi 166+2\sqrt{5689} b'4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{5689} minn 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Iddividi 166-2\sqrt{5689} b'4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika 96 u 20 biex tikseb 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 20-x b'126-2x u kkombina termini simili.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Naqqas 2520 miż-żewġ naħat.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Naqqas 2520 minn 1920 biex tikseb -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Iddividi -166 b'2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Iddividi -600 b'2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Iddividi -83, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{83}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{83}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{83}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Żid -300 ma' \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Fattur x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Żid \frac{83}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$