Issolvi 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

Fattur

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 3.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

Ikkunsidra li 3y^{2}+25y-18. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3y^{2}+ay+by-18. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 25.

$$a=-2 b=27$$

Erġa' ikteb 3y^{2}+25y-18 bħala \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

Fattur y fl-ewwel u 9 fit-tieni grupp.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3y-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Ikkwadra 75.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'-54.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

Żid 5625 ma' 1944.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 7569.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-75±87}{18} fejn ± hija plus. Żid -75 ma' 87.

$$y=\frac{12}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{12}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$y=\frac{2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-75±87}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 87 minn -75.

$$y=-\frac{162}{18}$$

Iddividi -162 b'18.

$$y=-9$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{2}{3} għal x_{1} u -9 għal x_{2}.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

Naqqas \frac{2}{3} minn y billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'9 u 3.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Evalwa

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$