Issolvi 9x^2-424x+3600=0

$$9 x ^ { 2 } - 424 x + 3600 = 0$$

Solvi għal x

$$x=36$$

$$x = \frac{100}{9} = 11\frac{1}{9} \approx 11.111111111$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, -424 għal b, u 3600 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{\left(-424\right)^{2}-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -424.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-36\times 3600}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'3600.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-129600}}{2\times 9}$$

Żid 179776 ma' -129600.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{50176}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 50176.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±224}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -424 huwa 424.

$$x=\frac{424±224}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{424±224}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{424±224}{18} fejn ± hija plus. Żid 424 ma' 224.

$$x=\frac{648}{18}$$

Iddividi 648 b'18.

$$x=36$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{424±224}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 224 minn 424.

$$x=\frac{200}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{200}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{100}{9}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

Naqqas 3600 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$9x^{2}-424x+3600-3600=-3600$$

Jekk tnaqqas 3600 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$9x^{2}-424x=-3600$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9x^{2}-424x}{9}=-\frac{3600}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-\frac{3600}{9}$$

Iddividi -3600 b'9.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-400$$

Iddividi -\frac{424}{9}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{212}{9}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{212}{9} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{212}{9} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=-400+\frac{44944}{81}$$

Żid -400 ma' \frac{44944}{81}.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=\frac{12544}{81}$$

Fattur x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}=\frac{12544}{81}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12544}{81}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{212}{9}=\frac{112}{9} x-\frac{212}{9}=-\frac{112}{9}$$

Żid \frac{212}{9} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$