Issolvi 9x^2-19x-24=0

$$9 x ^ { 2 } - 19 x - 24 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{8}{9}\approx -0.888888889$$

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 9x^{2}+ax+bx-24. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-19 ab=9\left(-24\right)=-216$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -216.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -19.

$$a=-27 b=8$$

Erġa' ikteb 9x^{2}-19x-24 bħala \left(9x^{2}-27x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(9x^{2}-27x\right)+\left(8x-24\right)$$

Fattur 9x fl-ewwel u 8 fit-tieni grupp.

$$9x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(9x+8\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u 9x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{9}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$9x^{2}-19x-24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, -19 għal b, u -24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-36\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'-24.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+864}}{2\times 9}$$

Żid 361 ma' 864.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1225}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1225.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±35}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -19 huwa 19.

$$x=\frac{19±35}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{19±35}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{19±35}{18} fejn ± hija plus. Żid 19 ma' 35.

$$x=\frac{54}{18}$$

Iddividi 54 b'18.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{19±35}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 35 minn 19.

$$x=-\frac{16}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-16}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{8}{9}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=-\frac{8}{9}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-19x-24=0$$

Żid 24 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$9x^{2}-19x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Jekk tnaqqas -24 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$9x^{2}-19x=-\left(-24\right)$$

Naqqas -24 minn 0.

$$9x^{2}-19x=24$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9x^{2}-19x}{9}=\frac{24}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x=\frac{24}{9}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{24}{9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x=\frac{8}{3}$$

Iddividi -\frac{19}{9}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{19}{18}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{19}{18} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x+\left(-\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{19}{18}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{19}{18} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{8}{3}+\frac{361}{324}$$

Żid \frac{8}{3} ma' \frac{361}{324} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{1225}{324}$$

Fattur x^{2}-\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{1225}{324}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{324}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{19}{18}=\frac{35}{18} x-\frac{19}{18}=-\frac{35}{18}$$

Żid \frac{19}{18} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=-\frac{8}{9}$$