Issolvi 9x^2-15x-6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x - 6$$

Fattur

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 3.

$$3\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

Ikkunsidra li 3x^{2}-5x-2. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx-2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -6.

$$1,-6 2,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=-6 b=1$$

Erġa' ikteb 3x^{2}-5x-2 bħala \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Iffattura ' l barra 3x fil- 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x-6=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'-6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 9}$$

Żid 225 ma' 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -15 huwa 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{15±21}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±21}{18} fejn ± hija plus. Żid 15 ma' 21.

$$x=\frac{36}{18}$$

Iddividi 36 b'18.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±21}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 21 minn 15.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 2 għal x_{1} u -\frac{1}{3} għal x_{2}.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Żid \frac{1}{3} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'9 u 3.

$$9x^{2}-15x-6=3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Evalwa

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$