Issolvi 9x^2+7x+9=25

$$9 x ^ { 2 } + 7 x + 9 = 25$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{16}{9} = -1\frac{7}{9} \approx -1.777777778$$

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

Naqqas 25 minn 9 biex tikseb -16.

$$9x^{2}+7x-16=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 9x^{2}+ax+bx-16. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=9\left(-16\right)=-144$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=-9 b=16$$

Erġa' ikteb 9x^{2}+7x-16 bħala \left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right)$$

Fattur 9x fl-ewwel u 16 fit-tieni grupp.

$$9x\left(x-1\right)+16\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(9x+16\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u 9x+16=0.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$9x^{2}+7x+9=25$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$9x^{2}+7x+9-25=25-25$$

Jekk tnaqqas 25 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

Naqqas 25 minn 9.

$$9x^{2}+7x-16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, 7 għal b, u -16 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'-16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 9}$$

Żid 49 ma' 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{-7±25}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±25}{18} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 25.

$$x=\frac{18}{18}$$

Iddividi 18 b'18.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±25}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 25 minn -7.

$$x=-\frac{32}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-32}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{16}{9}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+7x+9=25$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$9x^{2}+7x+9-9=25-9$$

Jekk tnaqqas 9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$9x^{2}+7x=25-9$$

Naqqas 9 minn 25.

$$9x^{2}+7x=16$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{16}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{16}{9}$$

Iddividi \frac{7}{9}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{18}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{18} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{16}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{18} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{16}{9}+\frac{49}{324}$$

Żid \frac{16}{9} ma' \frac{49}{324} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{625}{324}$$

Fattur x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{625}{324}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{324}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{18}=\frac{25}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{25}{18}$$

Naqqas \frac{7}{18} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$