Issolvi 9w^2+9w-4

$$9 w ^ { 2 } + 9 w - 4$$

Fattur

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 9w^{2}+aw+bw-4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=9 ab=9\left(-4\right)=-36$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 9.

$$a=-3 b=12$$

Erġa' ikteb 9w^{2}+9w-4 bħala \left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right).

$$\left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right)$$

Fattur 3w fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$3w\left(3w-1\right)+4\left(3w-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3w-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$9w^{2}+9w-4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Ikkwadra 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'-4.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

Żid 81 ma' 144.

$$w=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 225.

$$w=\frac{-9±15}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$w=\frac{-9±15}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{-9±15}{18} fejn ± hija plus. Żid -9 ma' 15.

$$w=\frac{6}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$w=\frac{1}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{-9±15}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 15 minn -9.

$$w=-\frac{24}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-24}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$w=-\frac{4}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{1}{3} għal x_{1} u -\frac{4}{3} għal x_{2}.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

Naqqas \frac{1}{3} minn w billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

Żid \frac{4}{3} ma' w biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{3w+4}{3}$$

Immultiplika \frac{3w-1}{3} b'\frac{3w+4}{3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{3\times 3}$$

Immultiplika 3 b'3.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{9}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 9 f'9 u 9.

$$9w^{2}+9w-4=\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Evalwa

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$