Issolvi 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

Solvi għal t

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32.23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32.23524641i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, 216 għal b, u 10648 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Ikkwadra 216.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'10648.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

Żid 46656 ma' -383328.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -336672.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} fejn ± hija plus. Żid -216 ma' 12i\sqrt{2338}.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

Iddividi -216+12i\sqrt{2338} b'18.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 12i\sqrt{2338} minn -216.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

Iddividi -216-12i\sqrt{2338} b'18.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Naqqas 10648 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

Jekk tnaqqas 10648 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

Iddividi 216 b'9.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

Iddividi 24, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 12. Imbagħad żid il-kwadru ta' 12 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

Ikkwadra 12.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

Żid -\frac{10648}{9} ma' 144.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

Fattur t^{2}+24t+144. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

Issimplifika.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$