Issolvi 9n^2-33n-1456=0

$$9 n ^ { 2 } - 33 n - 1456 = 0$$

Solvi għal n

$$n = \frac{\sqrt{5945} + 11}{6} \approx 14.683971017$$

$$n=\frac{11-\sqrt{5945}}{6}\approx -11.017304351$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$9n^{2}-33n-1456=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, -33 għal b, u -1456 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 9\left(-1456\right)}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -33.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 9\left(-1456\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-36\left(-1456\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'-1456.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+52416}}{2\times 9}$$

Żid 1089 ma' 52416.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{53505}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 53505.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{5945}}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -33 huwa 33.

$$n=\frac{33±3\sqrt{5945}}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$n=\frac{33±3\sqrt{5945}}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{33±3\sqrt{5945}}{18} fejn ± hija plus. Żid 33 ma' 3\sqrt{5945}.

$$n=\frac{3\sqrt{5945}+33}{18}$$

Iddividi 33+3\sqrt{5945} b'18.

$$n=\frac{\sqrt{5945}+11}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{33±3\sqrt{5945}}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 3\sqrt{5945} minn 33.

$$n=\frac{33-3\sqrt{5945}}{18}$$

Iddividi 33-3\sqrt{5945} b'18.

$$n=\frac{11-\sqrt{5945}}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=\frac{\sqrt{5945}+11}{6} n=\frac{11-\sqrt{5945}}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}-33n-1456=0$$

Żid 1456 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$9n^{2}-33n-1456-\left(-1456\right)=-\left(-1456\right)$$

Jekk tnaqqas -1456 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$9n^{2}-33n=-\left(-1456\right)$$

Naqqas -1456 minn 0.

$$9n^{2}-33n=1456$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9n^{2}-33n}{9}=\frac{1456}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$n^{2}+\left(-\frac{33}{9}\right)n=\frac{1456}{9}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-33}{9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n=\frac{1456}{9}$$

Iddividi -\frac{11}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1456}{9}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{1456}{9}+\frac{121}{36}$$

Żid \frac{1456}{9} ma' \frac{121}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{5945}{36}$$

Fattur n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{5945}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5945}{36}}$$

Issimplifika.

$$n-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{5945}}{6} n-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{5945}}{6}$$

Żid \frac{11}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=\frac{\sqrt{5945}+11}{6} n=\frac{11-\sqrt{5945}}{6}$$