Issolvi 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

Solvi għal n

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$n=0$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Iffattura 'l barra n.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi n=0 u 9n+21=0.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$9n^{2}+21n=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, 21 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 21^{2}.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-21±21}{18} fejn ± hija plus. Żid -21 ma' 21.

$$n=\frac{0}{18}$$

Iddividi 0 b'18.

$$n=0$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-21±21}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 21 minn -21.

$$n=-\frac{42}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-42}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$n=-\frac{7}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}+21n=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{21}{9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

Iddividi 0 b'9.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

Iddividi \frac{7}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Fattur n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Issimplifika.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Naqqas \frac{7}{6} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$