Issolvi 9y^2=12y-4

$$9 { y }^{ 2 } = 12y-4$$

Solvi għal y

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 12y miż-żewġ naħat.

$$9y^{2}-12y=-4$$

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$9y^{2}-12y+4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 9y^{2}+ay+by+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -12.

$$a=-6 b=-6$$

Erġa' ikteb 9y^{2}-12y+4 bħala \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right).

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)$$

Fattur 3y fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3y-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi 3y-2=0.

$$y=\frac{2}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 12y miż-żewġ naħat.

$$9y^{2}-12y=-4$$

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$9y^{2}-12y+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, -12 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Żid 144 ma' -144.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$y=-\frac{-12}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$y=\frac{12}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$y=\frac{12}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{12}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$y=\frac{2}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 12y miż-żewġ naħat.

$$9y^{2}-12y=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{4}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{4}{9}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{4}{9}$$

Iddividi -\frac{4}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{2}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{2}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{2}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Żid -\frac{4}{9} ma' \frac{4}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=0$$

Fattur y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$y-\frac{2}{3}=0 y-\frac{2}{3}=0$$

Żid \frac{2}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=\frac{2}{3} y=\frac{2}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$y=\frac{2}{3}$$