Issolvi 9x^2-12x+4=0

$$9 { x }^{ 2 } -12x+4=0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 9x^{2}+ax+bx+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -12.

$$a=-6 b=-6$$

Erġa' ikteb 9x^{2}-12x+4 bħala \left(9x^{2}-6x\right)+\left(-6x+4\right).

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(-6x+4\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$3x\left(3x-2\right)-2\left(3x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(3x-2\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi 3x-2=0.

$$x=\frac{2}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, -12 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Żid 144 ma' -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{12}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{12}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$9x^{2}-12x+4-4=-4$$

Jekk tnaqqas 4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$9x^{2}-12x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'9.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=-\frac{4}{9}$$

Meta tiddividi b'9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'9.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=-\frac{4}{9}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

Iddividi -\frac{4}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{2}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{2}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{2}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Żid -\frac{4}{9} ma' \frac{4}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

Fattur x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{2}{3}=0 x-\frac{2}{3}=0$$

Żid \frac{2}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=\frac{2}{3}$$