Issolvi 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

Solvi għal m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=-3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli m ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'm.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Immultiplika m u m biex tikseb m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Naqqas m^{2} miż-żewġ naħat.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Ikkombina 3m^{2} u -m^{2} biex tikseb 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Żid 9 maż-żewġ naħat.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2m^{2}+am+bm+9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 9.

$$a=3 b=6$$

Erġa' ikteb 2m^{2}+9m+9 bħala \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

Fattur m fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2m+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2m+3=0 u m+3=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli m ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'm.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Immultiplika m u m biex tikseb m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Naqqas m^{2} miż-żewġ naħat.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Ikkombina 3m^{2} u -m^{2} biex tikseb 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Żid 9 maż-żewġ naħat.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 9 għal b, u 9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Żid 81 ma' -72.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{-9±3}{4} fejn ± hija plus. Żid -9 ma' 3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{-9±3}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn -9.

$$m=-\frac{12}{4}$$

Iddividi -12 b'4.

$$m=-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli m ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'm.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Immultiplika m u m biex tikseb m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Naqqas m^{2} miż-żewġ naħat.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Ikkombina 3m^{2} u -m^{2} biex tikseb 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m=-9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

Iddividi \frac{9}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{9}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{9}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{9}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Żid -\frac{9}{2} ma' \frac{81}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Fattur m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Issimplifika.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Naqqas \frac{9}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$