Issolvi 80x^2+23x-15

$$80 { x }^{ 2 } +23x-15$$

Fattur

$$\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 80x^{2}+ax+bx-15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=23 ab=80\left(-15\right)=-1200$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -1200.

$$-1,1200 -2,600 -3,400 -4,300 -5,240 -6,200 -8,150 -10,120 -12,100 -15,80 -16,75 -20,60 -24,50 -25,48 -30,40$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+1200=1199 -2+600=598 -3+400=397 -4+300=296 -5+240=235 -6+200=194 -8+150=142 -10+120=110 -12+100=88 -15+80=65 -16+75=59 -20+60=40 -24+50=26 -25+48=23 -30+40=10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 23.

$$a=-25 b=48$$

Erġa' ikteb 80x^{2}+23x-15 bħala \left(80x^{2}-25x\right)+\left(48x-15\right).

$$\left(80x^{2}-25x\right)+\left(48x-15\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$5x\left(16x-5\right)+3\left(16x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 16x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$80x^{2}+23x-15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 80\left(-15\right)}}{2\times 80}$$

Ikkwadra 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 80\left(-15\right)}}{2\times 80}$$

Immultiplika -4 b'80.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-320\left(-15\right)}}{2\times 80}$$

Immultiplika -320 b'-15.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+4800}}{2\times 80}$$

Żid 529 ma' 4800.

$$x=\frac{-23±\sqrt{5329}}{2\times 80}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 5329.

$$x=\frac{-23±73}{2\times 80}$$

Immultiplika 2 b'80.

$$x=\frac{-23±73}{160}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-23±73}{160} fejn ± hija plus. Żid -23 ma' 73.

$$x=\frac{50}{160}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{50}{160} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=\frac{5}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-23±73}{160} fejn ± hija minus. Naqqas 73 minn -23.

$$x=-\frac{96}{160}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-96}{160} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 32.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{5}{16} għal x_{1} u -\frac{3}{5} għal x_{2}.

$$80x^{2}+23x-15=80\left(x-\frac{5}{16}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$80x^{2}+23x-15=80\left(x-\frac{5}{16}\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

Naqqas \frac{5}{16} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{16x-5}{16}\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

Żid \frac{3}{5} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{16x-5}{16}\times \frac{5x+3}{5}$$

Immultiplika \frac{16x-5}{16} b'\frac{5x+3}{5} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)}{16\times 5}$$

Immultiplika 16 b'5.

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)}{80}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 80 f'80 u 80.

$$80x^{2}+23x-15=\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$

Evalwa

$$\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$