Issolvi 8x^2-7x+1=0

$$8 x ^ { 2 } - 7 x + 1 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16}\approx 0.695194102$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}\approx 0.179805898$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$8x^{2}-7x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 8 għal a, -7 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Ikkwadra -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 8}$$

Żid 49 ma' -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±\sqrt{17}}{16} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±\sqrt{17}}{16} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{17} minn 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16} x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$8x^{2}-7x+1-1=-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$8x^{2}-7x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Meta tiddividi b'8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Iddividi -\frac{7}{8}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{16}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{16} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Żid -\frac{1}{8} ma' \frac{49}{256} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{17}{256}$$

Fattur x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

Żid \frac{7}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16} x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$