Issolvi 8x^2-22x-21=0

$$8 x ^ { 2 } - 22 x - 21 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 8x^{2}+ax+bx-21. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-22 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -22.

$$a=-28 b=6$$

Erġa' ikteb 8x^{2}-22x-21 bħala \left(8x^{2}-28x\right)+\left(6x-21\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(6x-21\right)$$

Fattur 4x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$4x\left(2x-7\right)+3\left(2x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-7=0 u 4x+3=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$8x^{2}-22x-21=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 8 għal a, -22 għal b, u -21 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Ikkwadra -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'-21.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+672}}{2\times 8}$$

Żid 484 ma' 672.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1156}}{2\times 8}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1156.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±34}{2\times 8}$$

L-oppost ta' -22 huwa 22.

$$x=\frac{22±34}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$x=\frac{22±34}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{22±34}{16} fejn ± hija plus. Żid 22 ma' 34.

$$x=\frac{56}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{56}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{22±34}{16} fejn ± hija minus. Naqqas 34 minn 22.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-22x-21=0$$

Żid 21 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$8x^{2}-22x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Jekk tnaqqas -21 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$8x^{2}-22x=-\left(-21\right)$$

Naqqas -21 minn 0.

$$8x^{2}-22x=21$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'8.

$$\frac{8x^{2}-22x}{8}=\frac{21}{8}$$

Meta tiddividi b'8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'8.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{8}\right)x=\frac{21}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-22}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{21}{8}$$

Iddividi -\frac{11}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{21}{8}+\frac{121}{64}$$

Żid \frac{21}{8} ma' \frac{121}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{289}{64}$$

Fattur x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{289}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{64}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{17}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{17}{8}$$

Żid \frac{11}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{3}{4}$$