Issolvi 8x^2-22x-21

$$8 x ^ { 2 } - 22 x - 21$$

Fattur

$$\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 8x^{2}+ax+bx-21. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-22 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -22.

$$a=-28 b=6$$

Erġa' ikteb 8x^{2}-22x-21 bħala \left(8x^{2}-28x\right)+\left(6x-21\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(6x-21\right)$$

Fattur 4x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$4x\left(2x-7\right)+3\left(2x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x-21=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Ikkwadra -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'-21.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+672}}{2\times 8}$$

Żid 484 ma' 672.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1156}}{2\times 8}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1156.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±34}{2\times 8}$$

L-oppost ta' -22 huwa 22.

$$x=\frac{22±34}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$x=\frac{22±34}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{22±34}{16} fejn ± hija plus. Żid 22 ma' 34.

$$x=\frac{56}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{56}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{22±34}{16} fejn ± hija minus. Naqqas 34 minn 22.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{7}{2} għal x_{1} u -\frac{3}{4} għal x_{2}.

$$8x^{2}-22x-21=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$8x^{2}-22x-21=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Naqqas \frac{7}{2} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Żid \frac{3}{4} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Immultiplika \frac{2x-7}{2} b'\frac{4x+3}{4} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 8 f'8 u 8.

$$8x^{2}-22x-21=\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$

Evalwa

$$\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$